Python28-8 GBM梯度提升算法

梯度提升算法（Gradient Boosting Machine，GBM）是一种集成学习方法，通过逐步构建一系列简单模型（通常是决策树），并结合这些模型来提高整体预测性能。GBM广泛用于回归和分类任务，因为它具有较高的准确性和灵活性。

GBM的基本原理

GBM的思想源于提升方法（Boosting）。提升方法是一种将多个弱学习器（性能稍好于随机猜测的模型）组合成一个强学习器的技术。GBM通过以下步骤实现这一过程：

初始化模型：选择一个初始模型，通常是目标值的均值：

其中，是损失函数，是真实值。
迭代更新模型：对于每一轮，执行以下步骤：
- 计算残差：计算当前模型的预测误差（残差），即：
  
  这里，残差表示真实值和当前模型预测值之间的差异。
- 拟合弱学习器：训练一个新的弱学习器来拟合这些残差：
- 更新模型：更新模型的预测值，将新弱学习器加入现有模型中，并乘以一个学习率来控制每个弱学习器的贡献：
  
  其中，是学习率，通常介于 0 到 1 之间。
重复迭代：继续迭代步骤2，直到达到预定的迭代次数或其他停止条件。

损失函数和梯度

GBM的核心在于利用损失函数的梯度来引导模型更新。不同的损失函数适用于不同的任务：

对于回归问题，常用的损失函数是均方误差（MSE）：
对于分类问题，常用的损失函数是对数损失（Log Loss）：

在每次迭代中，计算损失函数的负梯度作为残差，用于拟合新的弱学习器。

Python实例

以下是一个更详细的Python实例，展示如何使用GBM进行回归任务，并包含更多的解释和参数设置：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.ensemble import GradientBoostingRegressor
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 生成示例数据
np.random.seed(42)  # 设置随机种子以保证结果可重复
X = np.random.rand(1000, 10)  # 生成1000个样本，每个样本有10个特征的随机数据
y = X @ np.random.rand(10) + np.random.rand(1000) * 0.1  # 生成目标值y，是特征的线性组合加上噪声

# 将数据分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)  # 80%数据用于训练，20%数据用于测试

# 创建梯度提升回归器
gbm = GradientBoostingRegressor(n_estimators=200, learning_rate=0.1, max_depth=3, random_state=42)  # 创建GBM回归器，设置树的数量、学习率和最大深度

# 训练模型
gbm.fit(X_train, y_train)  # 在训练集上训练GBM模型

# 初始化列表存储训练误差和测试误差
train_errors = []
test_errors = []

# 使用staged_predict获取每个阶段的预测误差
for y_train_pred in gbm.staged_predict(X_train):
    train_errors.append(mean_squared_error(y_train, y_train_pred))  # 记录训练误差

for y_test_pred in gbm.staged_predict(X_test):
    test_errors.append(mean_squared_error(y_test, y_test_pred))  # 记录测试误差

# 绘制训练过程中树的数量与均方误差的关系
plt.figure(figsize=(12, 6))  # 设置图形大小
plt.plot(range(1, gbm.n_estimators + 1), train_errors, label='Train')  # 绘制训练误差曲线
plt.plot(range(1, gbm.n_estimators + 1), test_errors, label='Test')  # 绘制测试误差曲线
plt.xlabel('Number of Trees')  # 设置x轴标签
plt.ylabel('Mean Squared Error')  # 设置y轴标签
plt.title('Number of Trees vs. Mean Squared Error')  # 设置图形标题
plt.legend()  # 显示图例
plt.show()  # 显示图形

# 显示特征重要性
feature_importance = pd.Series(gbm.feature_importances_, index=[f'Feature {i}' for i in range(X.shape[1])])  # 获取特征重要性
feature_importance.sort_values(ascending=False).plot(kind='bar', title='Feature Importance')  # 绘制特征重要性条形图
plt.xlabel('Features')  # 设置x轴标签
plt.ylabel('Importance')  # 设置y轴标签
plt.show()  # 显示图形